工业机器人设计过程中的算法更正

2010-8-12 10:11:08 发布于www.packrobot.cn

工业机器人的机械结构一般都存在几何误差，如连杆长度偏差、关节距离偏差、关节角度偏差、零位校准偏差等，这些都可以算是工业机器人的几何误差。由于几何误差的存在，工业机器人都存在绝对定位精度过低的通病，虽然重复定位精度可能很高。
　　由于几何误差的存在，这就需要我们对工业机械手进行校准。工业机器人的标准的DH运动学算法中每个关节处只有四个参数，即α、d、a、θ，其含义可参考相关的机器人学教程。工业机械手几何误差的校准需要用到雅可比矩阵，我们需要根据DH运动学算法建立机械手末端工具位姿（X、Y、Z、U、V、W）与连杆参数（α、d、a、θ）的微分关系。微分校准算法假设以下条件成立，即：工业机械手模型中某个关节处的连杆参数（α、d、a、θ）的微小的变化只会导致其它参数微小的变化（而不是显著的很大的变化，即微分变化）。然而当机械手的两个邻近的轴平行（或接近平行）时，如果采用DH运动学算法，这个假设就不能成立。这是因为，如果两个邻近的关节轴（Zi和Zj）如果处于理想的平行状态的话，坐标系i的坐标轴Xi可以选择在沿着坐标轴Zi轴的任何地方（DH运动学模型中规定的坐标轴Xi的定义方法）。当两个邻近的平行轴之间出现细微的偏差时，即它们不再平行，根据DH运动学模型建立方法，如果两个邻近的关节轴不平行，选择两个关节轴的公垂线方向作为坐标系j的Xj轴的方向，公垂线与Zj轴的交点为坐标系j的原点。出现偏差后的坐标系j的原点与原来处于平行状态时选择的坐标系j的原点之间有可能会出现很大的偏差（处于平行状态时坐标系j的原点可以选择在Zj轴上的任意位置），这就使得一个关节轴参数的细微变化而引起了其它参数的巨大变化，这与以上提出的假设条件相悖。我们所常见的工业六轴关节机器人，其第二和第三轴的理想模型都是处于平行状态的，因此标准的DH运动学算法不适合于进行机器人的误差校准。这就需要对DH运动学模型进行修正。因此国外提出了DH运动学模型的改进版，即修正的DH运动学模型。
在修正的DH运动学模型中，引入了一个新的关节变量，即β，它表示绕Y轴旋转β角度。在工业机器人运动学建模中，对于邻近的关节轴相互平行轴的情况，我们采用修正的DH表示法（用修正的DH表示法建模），引入关节变量β，而舍弃标准DH表示法中的关节变量d，这样修正的DH表示法中的关节变量分别为：θ、a、α、β，变量个数依旧为四个；对于邻近的关节轴相互垂直的情况，依旧采用标准的DH表示法建模，其关节变量分别为：θ、d、a、α。
　　当采用修正的DH表示法运动学模型时，坐标变换的顺序依次为：
　　 1.绕Zi轴旋转θj，使得Xi和Xj互相平行；
　　 2.沿Xi轴平移aj的距离，使得Xi与Xj原点重合；
　　 3.将Zi轴绕Xj轴旋转αj；
　　 4.将Zi轴绕Yj轴旋转βj。
　　通过以上四个变换步骤完成从坐标系i到j的变换。
　　变换矩阵为：
　　 T=Rot(Z,θj)×Trans(aj,0,0)×Rot(X,αj)×Rot(Y,βj)
　　当运动学模型为理想模型时，即两相邻关节绝对平行时，βj=0。
　　以上所述即为修正的DH表示法对工业机器人进行建模的方法。